圆的弦切角定理及其推导过程总结

圆的弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半,等于它所夹的弧所对的圆周角度数。

圆的弦切角定理及其推导过程总结

圆的弦切角定理及其推导过程

圆的弦切角定理

弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半,等于它所夹的弧所对的圆周角度数。与圆相切的直线,同圆内与圆相交的弦相交所形成的夹角叫做弦切角。

圆的弦切角定理推导过程

已知:直线PT切圆O于点C,BC、AC为圆O的弦。

求证:∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC

证明:设圆心为O,连接OC,OB,

∵∠OCB=∠OBC ∴∠OCB=1/2*(180°-∠BOC)

又∵∠BOC=2∠BAC ∴∠OCB=90°-∠BAC ∴∠BAC=90°-∠OCB

又∵∠TCB=90°-∠OCB ∴∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC

综上所述:∠TCB=1/2∠BOC=∠BAC

圆的切线定理

1.垂直于过切点的半径;经过半径的外端点,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。

2.切线的判定方法:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

3.切线的性质:

(1)经过切点垂直于过切点的半径的直线是圆的切线。

(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。

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