初中二次函数知识点总结 看一遍就能掌握!

二次函数是初中比较重点的一部分,下面中华中考网小编为大家总结了初中二次函数知识点,仅供大家参考。

初中二次函数知识点总结 看一遍就能掌握!

二次函数的定义

一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函数. 

注意:(1)二次函数是关于自变量的二次式,二次项系数a必须是非零实数,即a≠0,而b,c是任意实数,二次函数的表达式是一个整式;

(2)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),自变量x的取值范围是全体实数;

(3)当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数;

(4)一个函数是否是二次函数,要化简整理后,对照定义才能下结论,例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x,故它不是二次函数. 

二次函数y=ax2的图象和性质

(1)函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫抛物线.实际上所有二次函数的图象都是抛物线.

二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,它关于y轴对称,它的顶点坐标是(0,0).

①当a>0时,抛物线y=ax2的开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升,顶点是抛物线上位置最低的点,也就是说,当a>0时,函数y=ax2具有这样的性质:当x<0时,函数y随x的增大而减小;当x>0时,函数y随x的增大而增大;当x=0时,函数y=ax2取最小值,最小值y=0;

②当a<0时,抛物线y=ax2的开口向下,在对称轴的左边,曲线自左向右上升;在对称轴的右边,曲线自左向右下降,顶点是抛物线上位置最高的点.也就是说,当a<0时,函数y=ax2具有这样的性质:当x<0时,函数y随x的增大而增大;当x>0时,函数y随x的增大而减小;当x=0时,函数y=ax2取最大值,最大值y=0;

③当|a|越大时,抛物线的开口越小,当|a|越小时,抛物线的开口越大.

(2)二次函数y=ax2的表达式的确定

因为二次函数y=ax2中只含有一个需待定的系数a,所以只需给出x与y的一对对应值即可求出a的值.

抛物线与x轴交点个数

Δ= b^2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b^2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点。

以上就是中华中考网小编为大家总结的初中数学二次函数知识点,仅供参考,希望对大家有所帮助。

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