勾股定理证明最简单的方法

勾股定理现约有500种证明方法,是数学定理中证明方法最多的定理之一。那么勾股定理证明最简单的方法有哪些呢?下面就和小编一起了解一下吧,供大家参考。

勾股定理证明最简单的方法

勾股定理证明有什么简单的方法

证法一:

这是最简单精妙的证明方法之一,几乎不用文字解释,可以说是无字证明。如图所示,左边是4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。

勾股定理证明最简单的方法证法一

图形变换后面积没有变化,左边大正方形的边长是直角三角形的斜边c,面积是c2;右边图形可分割为两个正方形,它们的边长分别为直角三角形的两条直角边a和b,面积就是a2+b2,于是a2+b2=c2。

图中左边的“弦图”最早出现在公元222年的中国数学家赵爽所著《勾股方圆图注》,赵爽是我国数学史上证明勾股定理的第一人。2002年8月,在北京召开的国际数学家大会,标志着中国数学进入崭新的时代,大会会徽就是这个“弦图”,寓意中国古代数学取得的重要成果。

证法二:

勾股定理证明最简单的方法证法二

勾股定理证明最简单的方法证法二

证法三:

这一证法涉及到圆内相交弦定理:m·n=p·q(如左图),再看AB和CD垂直的情况,相交弦定理仍然成立(如右图),因此(c-a)(c+a)=b2。即得c2-a2=b2于是,a2+b2=c2。

勾股定理证明最简单的方法证法三

勾股定理的公式

勾股定理,公式表达为:a²+b²=c²,其中a、b分别为直角边,c直角三角形的斜边。譬如a=3,b=4,那么得c=5。这个三角形的面积S=ab/2=3×4/2=6。

勾股定理是一个基本的几何定理,指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形,并且直角边中较小者为勾,另一长直角边为股,斜边为弦,所以称这个定理为勾股定理,也有人称商高定理。

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